Factorio の品質システムを数学で解く

Simon Sapin氏が公開した記事では、2024年にリリースされたFactorio Space Age拡張に導入された品質システムを、行列代数と一次方程式を用いて最適化する方法を詳しく解説している。

品質システムの仕組み

Factorio Space Age拡張では、すべてのアイテムとレシピが5段階の品質ティアに対応している。品質ティアは「⚀ normal」「⚁ uncommon」「⚂ rare」「⚃ epic」「⚄ legendary」である。品質モジュールはアイテムの品質が上昇する確率に影響を与え、最初のティア上昇後の各段階の確率上昇は10%である。

リサイクラー機械は任意のアイテムを破壊し、通常その材料の25%を返す。鉱石のような製造レシピを持たないアイテムや、製錬や化学プロセスのような不可逆的なレシピを持つアイテムが存在する点が、工場計画を複雑にする。

品質上昇の確率計算

4つのモジュールスロットを持つ機械での最大品質チャンスは24.8%であり、通常品質から伝説品質へ1段階で跳び上がる確率は0.0248%である。品質クラフトにおける確率は、高品質アイテムを得るために多くの不要な低品質アイテムをクラフトする必要があるようにバランスされている。

例えば、10%の品質チャンスでは品質ティア遷移の確率が計算可能であり、記事ではこうした確率を行列数学で示している：

工場計画における数学的アプローチ

Simon Sapin氏の手法では、複数の品質ティアを扱う工場チェーン全体の生産計画を線形方程式で表現する。ブルートフォース的な「洗浄」戦略では、伝説品質のアウトプット1つに対して平均2726.91の通常品質インプットが必要とされる。

具体例として、毎秒100鉱石を採掘（採掘品質チャンス7.5%）し、鉄鉱石を鉄板に製錬（品質チャンス5%）する場合、これらの生産流量を行列で定式化することで最適な配置が導き出せる。また構造用ロボット製造の例では、毎秒4個の電子回路と毎秒2個の飛行ロボットフレームが消費される。

一部のプレイヤーは、スプレッドシートだけでは工場計画に不十分と判断し、専用ツールの開発に多くの時間を費やしている。品質アップサイクリングのループ構造により、既存のツールでも計画が特に複雑になるとみられる。

筆者の見立て

• 品質システムの導入により、ランダム性を嫌うプレイヤーが存在する可能性がある。
• 品質アップサイクリングのループ構造は、従来のツールでは計画が特に難しくなる可能性を示唆している。
• スプレッドシートでは不十分と判断した一部のプレイヤーが、専用の計画ツール開発に多くの時間を費やしていると論じている。

この記事は元記事の事実のみに基づいて自動生成されました。

出典

Exyr.org: "Solving Factorio Quality" https://exyr.org/2026/solving-factorio-quality/

（Factorio wiki および Factorio blog の報道による）